Здрасти! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРИМЕР Досконально С РЕШЕНИЕМ. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО.

Так как log3 20 gt; 0, вероятны два варианта:

log3 (x^2 - 7x + 12) lt; 0

log3 (x^2 - 7x + 12) gt; log3 20.

Первый случай:

log3 (x^2 - 7x + 12) lt; 0

0 lt; x^2 - 7x + 12 lt; 1

x^2 - 7x + 12 gt; 0

x^2 - 7x + 12 = 0

По аксиоме Виета:

x = 3

x = 4

x (-оо; 3) U (4; +oo)

x^2 - 7x + 12 lt; 1

x^2 - 7x + 11 lt; 0

x^2 - 7x + 11 = 0

D = 49 - 44 = 5

x = 7-sqrt5 / 2

x = 7+sqrt5 / 2

x (7-sqrt5 / 2; 7+sqrt5 / 2)

Решением первого варианта есть пересечение (-оо; 3) U (4; +oo) и (7-sqrt5 / 2; 7+sqrt5 / 2). Потому x (7-sqrt5 / 2; 3) U (4; 7+sqrt5 / 2).

2-ой случай:

log3 (x^2 - 7x + 12) gt; log3 20

x^2 - 7x + 12 gt; 20

x^2 - 7x - 8 gt; 0

x^2 - 7x - 8 = 0

По аксиоме Виета:

x = -1

x = 8

x (-оо; -1) U (8; +oo)

Общим решением неравенства есть соединенье решений 2-ух осмотренных случаев:

x (-оо; -1) U (7-sqrt5 / 2; 3) U (4; 7+sqrt5 / 2) U (8; +oo).