Найдите корешки многочлена: а) x^4-17x^2+16=0; б) x^4+15x^2-16+0; в) y^4-2y^3+y^2-36=0; г)

а) x-17x+16=0;

Замена: х = t, где t0, тогда уравнение воспримет вид:

t - 17t + 16 = 0

D = 289-4116=289-64=225=15

t = (17-15)/2= 2/2=1

t = (17+15)/2= 32/2=16

Оборотная замена:

1) х = 1

х - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х = - 1; х = 1

2) х = 16

х - 16 = 0

(х-4)(х+4) = 0

х = -4; х = 4

Ответ: -4; -1; 1; 4

б) x+15x-16+0;

Подмена: х = t, где t0, тогда уравнение воспримет вид:

t + 15t - 16 = 0

D = 225-41(-16)=225+64=289=17

t = (-15-17)/2= - 322/2= -16 lt; 0

t = (- 15+17)/2= 2/2=1

Обратная подмена только t = 1:

х = 1

х - 1 = 0

(х-1)(х+1) = 0

х = - 1; х = 1

Ответ: -1; 1

в) y-2y+y-36=0;

(y-2y+y) -36=0;

((y) - 2yy + y) - 6 = 0

(y-y) - 6 = 0

Применим формулу разности квадратов: a-b=(a-b)(a+b).

(y-y - 6)(y-y + 6) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

y-y - 6 = 0; и y-y + 6 = 0

Решаем 1-ое.

y-y - 6 = 0;

По аксиоме Виета у = 3; у = - 2

Решаем 2-ое.

y-y + 6 = 0;

D = 1 - 416 = 1 -24 = - 23 lt;0 корней нет

Ответ: -2; 3

г) y - y- 4y-4 = 0

y - (y + 4y+4) = 0

(у) - (y+2) = 0

Применим формулу разности квадратов: a-b=(a-b)(a+b).

(у - (у+2)) (у+у+2) = 0

(у - у-2) (у+у+2) = 0

Получаем два квадратных уравнения:

y- y - 2 = 0; и y+ y + 2 = 0

Решаем 1-ое.

y- y - 2 = 0;

По аксиоме Виета у = -1; у = 2

Решаем 2-ое.

y + y + 2 = 0;

D = 1 - 412 = 1 -8 = - 7 lt;0 корней нет

Ответ: -1; 2