Для каждого значения параметра b решите уравнение

Question

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Pashka Shtykovskij · Answer 1 · 2019-03-28 19:45:25+3:00

$3x-bx-2=0\\ bx-2=3x$

При условии, что правая доли уравнения $x\geq 0$ , возводим в квадрат левую и правую части уравнения.

$(bx-2)^2=9x^2\\ (bx-2)^2-9x^2=0\\ (bx-2-3x)(bx-2+3x)=0$

Творение одинаково нулю, если желая бы один из множителей равен нулю.

$x(b-3)-2=0$ откуда $x=\frac2b-3$

$x(b+3)-2=0$ откуда $x=\frac2b+3$

Сейчас проверим на условии когда уравнение имеет решений, а когда нет.

$\frac2b-3 \geq 0$ - зависит от знаменателя, это верно при $bgt;3$

$\frac2b+3 \geq 0$ также зависит от знаменателя, правильно при bgt;-3

Окончательный вывод:

При $b \in (3;+\infty)$ уравнение имеет два реальных корня, а конкретно $x=\frac2b\pm3$ .

При $b \in (-3;3)$ уравнение имеет одно единственное решение, то есть корень $x=\frac2b+3$

При $b \in (-\infty;-3)$ уравнение реальных корней не имеет.

При $b=3$ уравнение имеет единственный корень $x=\frac13$