Отыскать промежутки убывания f(x)=2x^3-3x^2+5

1. Обретаем интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 6x2-6x

либо

f'(x)=6x(x-1)

Обретаем нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x(x-1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = 1

(- ;0) (0; 1) (1; +)

f'(x) gt; 0 f'(x) lt; 0 f'(x) gt; 0

функция возрастает функция убывает функция вырастает

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В округи точки x = 1 производная функции меняет символ с (-) на (+). Как следует, точка x = 1 - точка минимума.