При якому значенн параметра а сума квадратв коренв рвняння x^2+(a-4)x-2a-1=0 прийма

X+(a-4)x-2a-1=0
Чтобы уравнение имело два решения, необходимо Дgt;0
Д=(а-4)-4(-2а-1)=а-8а+16+8а+4=а+20
а+20gt;0
аgt;-20 производится при любом а.
Осмотрим (х1+х2)=х1+2х1х2+х2=х1+х2+2х1х2 от сюда
х1+х2=(х1+х2)-2х1х2
По т. Виета
х1+х2=-(а-4)=4-а
х1х2=-2а-1 подставим в выражение
х1+х2=(4-а)-2(-2а-1)=
=16-8а+а+4а+2=а-4а+18.
Нужно отыскать малое значение найденного выражения, пусть задана функция
у=а-4а+18
Графиком данной функции является парабола, а меньшее значение функции, то есть сумма квадратов корней уравнения, будет в верхушке параболы при а=-(-4)/2*1=2(формула для нахождения координаты х верхушки параболы х=-b/2a), y min=2-4*2+18=14.
Ответ: а=2