При каких значениях параметра "a" каждое решение системы....

Осмотрим систему и то третье неравенство, представим что всюду стоят знаки равенства, построим соотв. графики.

Домножим 1-ое уравнение системы на двойку, приравняем ко второму, получим

Это будет ровная, целиков состоящая из точек скрещения графиков уравнений системы при различных значениях параметра. Если хотите, точка скрещения "скользит" по этой прямой при разных a

Как конкретно скользит? При убавлении a явно смещается вниз. В прикрепленном файле графики уравнений системы нарисованы как темные полосы, ровная их скольжения как оранжевая пунктирная линия.

Сейчас рассмотрим то третье уравнение. Его график показан как голубая линия, он пересекается с графиком 1-го из уравнений системы. Нас интересует как ведет себя точка скрещения в зависимости от параметра a Подобно обретаем прямую скольжения, она задается как На графике эта прямая показана как голубая пунктирная линия. При уменьшении a точка скрещения съезжает по ней вниз.

Дальше, теперь опять считаем что нам даны неравенства. Все, что лежит выше ломаной (либо на ней), интеллигентной двумя темными прямыми - решение системы. Все что выше голубой полосы (требовательно выше) - решение третьего неравенства. Случай, показанный в прикрепленном файле, подходит поставленной задачке: каждое решение системы является решение того неравенства.

Граничным значением параметра будет то, при котором все три прямые пересекутся в 1 точке (точке скрещения пунктирных прямых). Мы знаем уравнения пунктирных прямых, не трудно отыскать точку их пересечения

Подставим в любое из уравнений, получим

Таким образом, при каждое решение системы будет решением неравенства.

Почему не подходит a=9/8 ? Поэтому что при таком параметре точка пересечения всех 3-х кривых будет решением системы (там нестрогое неравенство), но не будет решением третьего неравенства (она лежит на прямой, а надобно чтобы была строго выше этой прямой)