A) 11cos2x=7sin(x-pi/2)-9B) найдите все корешки принадлежащие отрезку [-pi;0]
A) 11cos2x=7sin(x-pi/2)-9
B) найдите все корешки принадлежащие отрезку [-pi;0]
11cos(2x)=7sin(x-п/2)-9
11cos(2x)=-7cos(x)-9
11cos(2x)+7cos(x)+9=0
11(2cosx-1)+7cos(x)+9=0
22cosx+7cos(x)-2=0
(2cos(x)+1)(11cos(x)-2)=0
2cos(x)=1 lt;=gt; cos(x)=-1/2
x=2п/3+2пk, kZ (1)
x=4п/3+2пk, kZ (2)
11cos(x)=2
cos(x)=2/11
x=arccos(2/11)+2пk, kZ (3)
x=-arccos(2/11)+2пk, kZ (4)
Ответы к уравнению (1-4).
Обретаем корни на интервале [-п;0] с помощью неравенств:
-п2п/3+2пk0
-5п/32пk-2п/3
-5п6пk-2п
-56k-2 =gt; нет решений
-п4п/3+2пk0
-7п/32пk-4п/3
-7п6пk-4п
-76k-4 =gt; k=-1
Тогда x=4п/3-2п=-2п/3
Остальные два корня необходимо проверить по тригонометрической окружности (и вообще все корешки лучше с помощью нее разыскивать). Тогда получим еще корень x=-arccos(2/11)
Ответ: -2п/3, -arccos(2/11).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.