2) Необходимо разложить на множители многочлен[tex] a(a^3-b^3)-ab^2(a-b) [/tex]3) Найти

2) Необходимо разложить на множители многочлен
 a(a^3-b^3)-ab^2(a-b)

3) Найти остаток от дробления многочлена
 x^5-4x^4+3x^3+2x^2-6x+1 на x-3


help me please:)

Задать свой вопрос
2 ответа

2)  a(a^3-b^3)-ab^2(a-b)=a\left((a-b)(a^2+ab+b^2)-b^2(a-b)\right)=\\=a(a-b)(a^2+ab+b^2-b^2)=a(a-b)(a^2+ab)=a^2(a-b)(a+b)


3) По теореме Безу остаток от разделенья многочлена P(x) на бином (x-a) равен P(a). В нашем случае


 P(x)=x^5-4x^4+3x^3+2x^2-6x+1;\ a=3;\\P(3)=3^5-4\cdot 3^4+3\cdot 3^3+2\cdot 3^2-6\cdot 3+1= 3^3(3^2-4\cdot 3+3)+18-18+1=\\27\cdot 0+1=1


Если аксиому Безу Вы не знаете, а разделять столбиком лень, можно сгруппировать так:


 P(x)=x^5-3x^4-(x^4-3x^3)+2x(x-3)+1=x^4(x-3)-x^3(x-3)+2x(x-3)+1=\\(x-3)(x^4-x^3+2x)+1


Ответ: остаток равен 1

Мирослава
Благодарю!
Den
На здоровье)

a(a - b) - ab(a - b) = a(a - b) (a + ab + b - b) = a(a - b)(a + ab) =


= a(a - b)(a + b)


(x - 4x + 3x + 2x - 6x + 1 ): (x - 3) = x - x + 2x (остаток 1)



Lenka Segenchuk
Спасибо!
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт