Для каждого значения а решить уравнение

ОДЗ: x gt; 0, x - 3a gt; 0.

Приводим все логарифмы к схожему основанию по формуле :

Переписываем логарифм частного как разность логарифмов и раскрываем квадрат разности:

Получили разность квадратов. Раскладываем на множители:

Творение одинаково нулю, если желая бы один из сомножителей равен нулю. Означает, уравнение выше на ОДЗ эквивалентно совокупы 2-ух уравнений:

Перед тем, как идти далее, охото отметить, что если x gt; 0, то из равенств выше автоматически x - 3a gt; 0. Означает, при отборе корней можно будет проверить только неравенство x gt; 0, 2-ое неравенство из ОДЗ будет выполнено, если выполнено 1-ое.

Решаем далее:

1-ое уравнение совокупы:

x - 3a = x

3a = 0

a = 0

Если a = 0, то решение  x R (с учетом ограничений ОДЗ x gt; 0)

2-ое уравнение совокупности:

Необходимо проверить, при каких a отысканное решение удовлетворяет ОДЗ.

1)

Если a gt; 0, неравенство производится: левая часть положительна, правая отрицательная.

Пусть a lt; 0, тогда обе части неравенства положительны, можно возвести в квадрат

Это неравенство выполнено также при всех a.

2)

Подобно первому корню, можно проверить, что этот корень отрицательный при всех a, и потому не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: все x gt; 0 при a = 0, при a