Решите неравеество lg^2x-lgx^2amp;gt;3

это что за запись?

Lgx-lgxgt;3
ОДЗ: xgt;0

lgx-2*lgx-3gt;0 логарифмическое квадратное неравенство, подмена переменной:  lgx=t

t-2t-3gt;0 способ промежутков:
1. t-2t-3=0. t =-1, t=3
2.  ++++++(-1)---------(3)+++++gt;t
3. tlt;-1, tgt;3

оборотная подмена:
1. tlt;-1, lgxlt;-1. -1=log10=log(1/10)=lg0,1
lgxlt;lg0,1. основание логарифма а=10, 10gt;1 =gt; знак неравенства не меняем
xlt;0,1
беря во внимание ОДЗ, получим: x(0; 0,1)

2. lgxgt;3. 3=log10=log1000=lg1000
lgxgt;lg1000
xgt;1000

ответ: x(0; 0,1)(1000;)