Найдите значение параметра а, при котором огромное количество всех решений неравенства:

(x+2x)lt;(a+2x-1)

ОДЗ:

x+2xgt;0

x(x+2)gt;0

x(-;-2)U(0:+)

И еще условие:

a+2x-1gt;0 lt;=gt; agt;1-2x

(x+2x)lt;(a+2x-1)

x+2xlt;a+2x-1

agt;x+1

Получили график стандартной параболы, сдвинутой ввысь по у на единицу. Строим его.

Так как а больше, то делаем штриховку области выше параболы.

Вспоминаем ОДЗ, а поточнее условия:

x(-;-2)U(0:+)

agt;1-2x

Так как есть ограничение на x, устраняем из графика ту часть, где x не существует.

А поскольку есть еще ограничение в виде неравенства, то строим график прямой и делаем штриховку области выше этой прямой.

Теперь остается найти a в точке x=3 - это и будет то самое a, при котором неравенство будет иметь только решения x[0;3):

a=x+1=(3)+1=4

Проверим:

(x+2x)lt;(2x+3)

ОДЗ:

x+2xgt;0

2x+3gt;0

Получаем x[0;+)

(x+2x)lt;(2x+3)

x+2xlt;2x+3

xlt;3

xlt;3 =gt; x(-3;3)

Беря во внимание ОДЗ, получаем окончательный ответ: x[0;3). Правильно!

Означает a=4 - то самое значение.

Ответ: a=4.

(x + 2x) lt; (a + 2x - 1)

x + 2x 0

x + 2x lt; a + 2x - 1

x(x + 2) 0

x lt; a - 1

x (-; -2] [0; +)

x (-(a - 1); (a - 1))

Поскольку решением системы являтся просвет: х [0; 3), получаем:

(a - 1) = 3

a - 1 = 3

а = 4