Воспитанники класса сыграли в шахматном турнире 253 партии .Каждый воспитанник сыграл

Можно составить таблицу n*n, где n-количество воспитанников

В этой таблице диагональ будет пуста, так как воспитанник не может сыграть сам с собой

Все, что будет ниже диагонали(или выше) будет повторять то, что выше(или ниже)

Потому количество партий будет одинаково площади верхнего (либо нижнего) треугольника

N=1+2+3... //(n-1 количество раз)

N=n(n-1)/2

n*n-n-506=0

D=1+506*4=2025=45

n=(1-45)/2=-22 //не подходит

n=(1+45)/2=23 //подходит

Ответ: 23