В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM, BL, CK. Найдите отношение площадей
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM, BL, CK. Найдите отношение площадей треугольников KLM и ABC, если AB=2 AC=4 BC=5
Задать свой вопрос
Леха Загадский
откуда задачка?
Никита Картовицкий
и мне интересно...откуда...
Арсений
может медианы все же, с биссектрисами школьнику не решить
Руслан Рейфер
ну почему же... есть свойство биссектрис (8 кл)... автор вопроса по возрасту явно ветше... (если возраст указал корректно)
Voldajskaja Svetlana
что разделяет на части, пропорциональные прилежащим сторонам?
Нелли Жемличко
ну да...
Софья Гричко
))))ну да....поможет
Ромик Ваксер
откуда задачка?
Злата Севрина
и мне интересно...откуда...
Катюша Брозыкина
может медианы все же, с биссектрисами школьнику не решить
Дима
ну почему же... есть свойство биссектрис (8 кл)... создатель вопроса по возрасту явно старше... (если возраст указал корректно)
Танечка Милуша
что делит на доли, пропорциональные прилежащим граням?
Светлана Сурьезнова
ну да...
Surovichev Pavel
))))ну да....поможет
1 ответ
Ярослава
По теореме косинусов найдем косинус угла A:
; Тогда синус этого угла равен 
;
Угол B:
; Синус этого угла:
Угол C:
; Синус этого угла:
;
Сейчас найдем по порядку площади 3-х треугольников KBM, MLC, AKL:
Но прежде, по свойству биссектрис определим, что AK=8/9, BK = 10/9, BM = 5/3, MC = 10/3, LC = 20/7, AL = 8/7;
Треугольник AKL:
Треугольник MLC:
Треугольник MBK:
Если из площади треугольника ABC отнять сумму трех отысканных площадей, то мы найдем площадь треугольника MKL; Пусть сумма 3-х площадей равна N; Тогда:
- приобретенный итог и есть разыскиваемое соотношение. Найдем 
: по формуле Герона получаем 
; 
; Итак, разыскиваемое отношение одинаково: 
Угол B:
Угол C:
Сейчас найдем по порядку площади 3-х треугольников KBM, MLC, AKL:
Но прежде, по свойству биссектрис определим, что AK=8/9, BK = 10/9, BM = 5/3, MC = 10/3, LC = 20/7, AL = 8/7;
Треугольник AKL:
Треугольник MLC:
Треугольник MBK:
Если из площади треугольника ABC отнять сумму трех отысканных площадей, то мы найдем площадь треугольника MKL; Пусть сумма 3-х площадей равна N; Тогда:
Стрелавин
Антон
решение вроде правильное и трудоемкое- спасибо его автору)
Больших
Алиса
не размышляю, что существует более обычное, не вылезая при этом за рамки школьных познаний)
Вадик Закуражнов
да и это то не все могут отыскать, просто для школы это слишком трудоемкая задача-иное дело если она из олимпиады либо еще чего сходственного...
Vadim Bikbau
решение вроде правильное и трудоемкое- спасибо его автору)
Kamilla Kulyndina
не размышляю, что существует более обычное, не вылезая при этом за рамки школьных познаний)
Андрей Ельнин
да и это то не все могут найти, просто для школы это очень трудозатратная задачка-иное дело если она из олимпиады или еще чего подобного...
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов