ровная линия y = 7x + 9 является касательной к графику

Уравнение касательной:

y = f(x0) + f'(x0)*(x-x0)

В данном случае: y = 7x + 9

=gt; f'(x0) = 7

f'(x) = 3x^2 - 4x + 8

Найдем вероятные x0 из уравнения f'(x) = 7;

3x - 4x + 8 = 7

3x - 4x + 1 = 0

D = 16 - 4*3 = 4

x = (4+2)/2*3 = 6/6 = 1

x = (4-2)/2*3 = 2/6 = 1/3

Найдем точки скрещения графика функции и касательной:

x - 2x + 8x + 9 = 7x + 9

x - 2x + x = 0

x(x - 2x + 1) = 0

x(x - 1) = 0

x = 0 либо x = 1

=gt; x = 1/3 не подходит.

Ответ: 1.