В десятизначном числе все числа встречаются по разу . Может ли

 Да, по признаку делимости на 11 , сумма цифр стоящих на нечетных местах и на четных обязана быть одинакова либо больше либо меньше на 11 
 Так как сумма цифр одинакова 
 1+2+3+4+5+6+7+9+0=45
 То всего две пары чисел (нечетные места) - (четные) = 0 либо 11 
 явно что числа приравниваться не могут так как сумма одинакова 45, а 45/2 не целое. 
 Означает (нечетные места) - (четные места) = 11 либо напротив 
  Положим что сумма цифра на одной из их равна x тогда на иной y 
  Откуда 
  x+y=45 
  x-y=11 
 либо 
 x=28 
 y=17 
  
 То есть надобно подобрать числа так чтоб сумма цифр равнялась 28 в одной  группе и 17  
 Подходит вариант    
 9+8+7+3+1=28  
 0+2+4+5+6=17  
 То есть к образцу число 9082743516