Обосновать, что для всех неотрицательных чисел a, b и c справедливо

Воспользуемся неравенством меж средними Арифм и Геометрич
a1+a2gt;=2*(a1*a2) 
положим что x1,x2,x3,y1,y2,y3 коэффициенты при разложении, то есть  
x1a+y1bgt;=2*(x1y1)*(ab)  
x2b+y2cgt;=2*(x2y2)*(bc) 
x3a+y3cgt;=2*(x3y3)*(ac)  
Тогда 
x1+x3=4 
y1+x2=6 
y2+y3=7  
x1*y1=9/4
x3*y3=25/4
x2*y2=81/4 
Откуда решения 
 x1=3/2  
 x3=5/2
 y1=3/2 
 x2=9/2   
 y2=9/2
 y3=5/2   
 То есть 
 3a/2+3b/2 gt;= 3(ab)   
 9b/2+9c/2 gt;= 9(bc)   
 5c/2+5a/2 gt;= 5(ac)    
 складывая 
 4a+6b+7c gt;= 3*ab+5ac+9bc