3 образца,помогите ребят

4) Сходу упрощаю:

x^3 dx + 2xdx + dx/x = 

x^4 / 4 + x^2 + ln(x) + C;

5) Я не изучал такие интегралы официально в вузе, потому расписывать буду как умею.

e^(5*x^2 - 2) * x dx;

Использую способ замены в неопр. интеграле.

x*dx = d(x^2 / 2); Дальше можно вынести двойку за символ дифференциала.

x*dx = 1/2 * d(x^2);

Я желаю, чтоб под дифференциалом была функция (5*x^2 - 2)

Делаем вот как (умножаем на 5 и разделяем на 1/5):
x*dx = 1/2 * d(x^2) = 5 * (1/5) * (1/2) * d(x^2);

Пятёрку засовываем под дифференциал:
x*dx = (1/5) * (1/2) * d(5*x^2);
x*dx = 1/10* d(5*x^2 - 2);

Ну и в конце я надписал -2, так как это можно делать, не теряя равенства.

e^(5*x^2 - 2) * x dx =
= e^(5*x^2 - 2) * (1/10) * d(5*x^2 - 2);

1/10 выносим вперёд:
1/10 * e^(5*x^2 - 2) * d(5*x^2 - 2);

Ну а далее используем табличный интеграл e^x = e^x + C.
Только заместо икса трудная функция (5*x^2 - 2).

Карочь:
e^(5*x^2 - 2) * d(5*x^2 - 2) = e^(5*x^2 - 2) + C.