1. Напишите формулу общего членапоследовательности естественных чисел,которые при разделении на

1. Естественные числа, которые делятся на 3 без остатка имеют вид 3n, где n N. Разделяем 3n на 3 и получаем n без остатка. Чтоб остаток был равен 1, необходимо из обозначенного числа отнять 2:
3n - 2, где n N (огромному количеству естественных чисел)
Для проверки подставляем 1, 2, 3 и т.д. и получаем 1, 4, 7 ...
Ответ: 3n - 2

2.
Просто подставляем в формулы подходящий индекс:
а)
б)
в)
г)
д)

3.
а) Просто берём и подставляем 1-ые 5 индексов в формулу:


б) Просто заместо а некоторого подставляем 33 и решаем получившееся уравнение. Если индекс n будет целым, то число будет принадлежать данной последовательности.

Индекс n число целое, означает, 33 является членом данной последовательности. Что мы и лицезрели, когда делали пункт 3а).

в) Делаем как в прошлом пункте. Если число 95 не является членом последовательности, то индекс n будет дробный. Тогда округляем по правилам округления, что даст ближний член.