При каком наименьшем целом значении параметра a уравнение не имеет реальных

Данное уравнение квадратное, а квадратное уравнение не имеет корней при дискриминанте, наименьшего нуля:
Dlt;0
b^2-4aclt;0
(-(a-6))^2-4*1/4lt;0
a^2-12a+36-1lt;0
a^2-12a+35lt;0
(a-7)(a-5)lt;0

+ - +
---------о--------------о---------gt;
5 7 a

a придналежит (5;7). Минимальным целым значением а, при котором изначальное уравнение не имеет корней равно 6. 5 не подходит, ибо 5 не врубается в решение неравестаа с параметром, а вот следущее целое число после пяти - это шесть.
Ответ: 6

Когда дискриминант меньше 0. Т.е (D = (a - 6)^2 - 1) lt; 0

(a - 7)(a - 5) lt; 0

a (5; 7)

Т.е единственное целочисленное решение - a = 6