Управляла нахождения интервалов монотонности.Помогите пожалуйста .3х^2-18х+1

1) Разыскиваете производную; 
2) Если f'(x)  0, функция не убывает данном интервале, если f'(x)  0, то не подрастает. Эти промежутки и есть интервалы монотонности. 
Вот и все. Осмотрим Ваш пример: 
f(x) = 3x - 18x + 1. 
f'(x) = 6x - 18. 
6x - 18  0, т.е. x  3 - функция не убывает. 
x  3 - функция не подрастает. 
(Можно также сказать подрастает/убывает, но тогда надобно концы интервалов не включаются: к примеру, здесь если x gt; 3, то функция возрастает. Т.к. на самих концах функция не вырастает/не убывает, эти точки либо врубаются в оба промежутка, или нет, в зависимости от того, как Вы говорите: не убывает/не подрастает либо вырастает/убывает). 

Ответ: функция не убывает: x  3, не подрастает: x  3. 

В данном случае с параболой можно было сделать проще. График этой параболы просто представить: это парабола ветвями ввысь (a = 3 gt; 0), означает, до верхушки функция убывает, после - подрастает. Отыскиваем верхушку: x =  И ответ получаем точно таковой же. Это разъясняется тем, что, ища производную, мы отыскали минимум функции (нулями производной может быть как минимум, так и максимум, надо глядеть на возрастание/убывание), который для параболы ветвями ввысь и есть ее вершина. Таким образом, Вы можете глядеть по графику возрастание/убывание или отыскивать с помощью производной (это универсальнее). 
Полагаюсь, что помогла. :) Если что, задавайте вопросы в комменты.