Задачка номер 103 если не понятно могу перевести . Спасибоо

Пусть через t часов расстояние между поездами будет минимальным.

Тогда 1-ый проедет 60t км и окажется на расстоянии

16060t км от перекрестка,

2-ой проедет 80t км и окажется на расстоянии 8080t км от перекрестка.

По аксиоме Пифагора

d(t)=(16060t)+(8080t)

Исследуем функцию на экстремум.

Для этого довольно изучить подкоренное выражение

s(t)=(16060t)+(8080t)

s(t)=100((166t)+(88t))

s(t)=100(256192t+36t+64128t+64t)

s(t)=100(320320t+100t)

s(t)=100*20(5t16t+16)

s(t)=2000(5t16t+16)

Производная

s(t) =2000(10t16)

10t-16=0 =gt; t=1,6

s(t)=0 при t = 1,6

t=1,6 точка минимума, производная при переходе через точку меняет символ с на +.

s(1) = 12000 lt; 0

s(2) = 52000 gt; 0

За 1,6 часа 1-ый поезд проедет 601,6=96 км

и окажется на расстоянии 16096=64 км от перекрестка

Второй поезд проедет 801,6=128 км

и окажется на расстоянии 80128=48 км от перекрестка

По аксиоме Пифагора

d=(64+48) =(4096+2304) =6400=80 км

1,6 ч = 1ч 36 мин

О т в е т. через 1 час 36 минутки меньшее расстояние меж поездами 80 км

Пусть l - скомая величина, тогда по т. Пифагора она одинакова:

Для начала найдем меньшее расстояние, оно достигается тогда, когда - минимальное, в сою очередь данное выражение мало тогда, когда мало выражение , а это выражение минимально в верхушке параболы. Координата вершины одинакова -b/2a=3.2/2=1,6, означает через 1,6 часа расстояние будет минимальным.

Чтоб отыскать его подставим заместо t 1.6 в выражение :

км

Ответ: 1,6 часа, 80 км