доказать, что если из квадрата нечётного числа отнять 1 , то

Рассмотрим нечетное число как (2x - 1). Подтверждение:
(2х - 1)^2 - 1 = 4х^2 - 4х + 1 - 1 = 4х^2 - 4х = 4*х*(х - 1) =gt; данное выражение делится на 4, но т.к в 'х*(х-1)' одно число четное, означает данное выражение делится и на 2 =gt; все это выражение делится на 8.

ОТВЕТ: доказано.

Подтверждение:

Пусть  естественное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с подмогою математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, как следует условие производится.

Предположим что данное число делиться на 8 при неком . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Как следует, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.