Дана последовательность чисел 1, 2, 3,...2n. Сколькими методами можно извлечь из

2-ое число в арфиметической прогрессии из трех элементов совершенно точно определяется первым и третьим как их полусумма. Поэтому довольно выбрать любые два числа из этого ряда (они будут первым и третьим элементами) так, чтоб их полусумма была целым числом. Это вероятно когда оба числа нечетные либо оба четные. Т.к. в ряду 1,...,2n количество четных равно количеству нечетных, т.е. n, то два четных числа можно избрать  методами и столькими же способами можно выбрать два нечетных числа. Итак, общее количество методов одинаково .