Касательная к графику функции y=1/x^2 такова, что абсцисса c точки касания

Касательная к графику функции y=1/x такова, что абсцисса c точки касания лежит на отрезке от 5 до 9. При каком значении c площадь треугольника, ограниченного этой касательной, осью OX и прямой x= 4 , будет наибольшей ? Чему одинакова эта наибольшая площадь?
-----------
f(x) = 1/x
касательная к графику функции  y=f(x) в точке  ( x, f '(x)), где 5 lt; x lt; 9 ;
y = 0  (уравнения оси абсцисс_ OX)
x= 4.
-----------
Схематическая картина изображена  в прикрепленном файле 
------------------
Уравнение  касательной  к  графику  функции  y = f(x)  в точке                            ( x, f '(x))   имеет вид    y = f '(x) (x - x)  +  f (x).
 f (x) = 1/x  ; f '(x) =( 1/x )' =( x )'  = -2*(x ) = -2*(x) = -2/ x ; f '(x) =-2/x.
 y =-(2/x)* (x - x)  + 1/x     y = - (2/x)* x   + 3/x ;
Точка пересечения  касательной с осью абсцисс (обозначаем через А) :
 у = 0    x =3x /2  
 * * *  А(3x /2: 0)  * * *
Точка скрещения  касательной с прямой  x = 4 (означаем через C) : 
 y(C) = - (2/x)* 4   + 3/x = -8/x+3/x =(3x -8) / x  
 * * * C( 4; (3x -8) / x )  ;  B(4 ;0)   * * *
S(x)=S(ABC)=(1/2)* AB*BC=(1/2)*(3x /2-4)*(3x-8)/x =(1/4)*(3x -8) /x
S(x) = (1/4)*(3x -8) /x .
Означаем  F(x) =(3x -8) /x   и   определяем x при которой функция F(x) принимает свое  наибольшее значение .
 F' (x) = ( (3x -8) /x ) ' =( 2(3x -8)*3*x - (3x -8)*3x ) / x =
3x(3x -8)*(2x - 3x +8) ) / x  =3(3x -8)*(8 -x) / x

F' (x)          -                        +                          -
--------------------- 8/3  ------------------- 8 --------------------      * * * 8  (4;9 ) * * *
F(x)                                                 max            

max (S(x))= S(8)= (1/4)*(3*8 -8) /8  = .(1/4)*8 (3 -1) /8  =(1/4)*4 /8  =1/8.

ответ :  1/8   ед. площ. (  проверить математику ) 
===================
Фортуны !