три различных числа являются последовательными членами возрастающей ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ

Пусть a, b, c - эти числа. Тогда по свойству геометрической прогрессии:
b = ac
По свойству арифметической прогрессии:
5b/3 = (a + c)/2
b = 3(a + c)/10
b = 9(a + 2ac + c)/100
b = ac

9(a + 2ac + c)/100 = ac
9a - 82ac + 9c = 0                  разделим на а
9(c/a) - 82c/a + 1 = 0
c/a = t
9t - 82t + 1 = 0
D/4 = 41 - 99 = 1681 - 81 = 1600
t = (41+ 40)/9 = 9                t = (41 - 40)/9 = 1/9
c/a = q
q = 9  либо  q = 1/9
q = 3 либо -3    q = 1/3  либо  -1/3
Так как прогрессия подрастающая, подходит одно значение 3