Произвести полное исследование функции [tex]f(x)=8-2x-x^2[/tex] и выстроить её график.Схема

F (x) =  - x -2x +8  ;
* * * * *    f(x) = 9 - (x+1)     * * * * *   =(3 - (x+1) =(3 -x -1)(3+x+1) = - (x+4)(x -2)   * * * * *
1.  ООФ : ( -  ; ) .
2. Функция не четной и не нечетной  * * * * * и не периодической  * * * * * .
3 Точки пересечения функции с координатными осями :
а) с  осью  y : x =0 y = 8  ; A(0 ;8)      * * * * *  -0 -2*0 +8 =8  * * * * *
б) с  осью  x :  y =0   - x -2x +8 =0  x +2x -8 =0 x= -1 - 3 = - 4 ; x = -1 +3 =2 .
B(-4; 0) и C(2;0).
* * * * * D/4 =  (2/2) -(-8) = 9 =3  * * * * *
4. Критические точки функции.
* * * * *    значения довода (x)  при которых производная =0 либо не существует)    * * * * *
 f ' (x) = ( - x -2x +8 )' = - (x)' - (2x )'  +(8 )' =  -2* x - 2(x )' + 0 =  -2x - 2  = -2(x+1);
  f ' (x) = 0  x = -1  (одна критическая  точка) .
5. Промежутки монотонности  :
а) возрастания : 
f ' (x) gt; 0   -2(x+1) gt; 0   2(x+1) lt; 0  x lt; -1 по другому  x( -; -1).
б) убывания :
f ' (x) lt; 0   -2(x+1) lt;  0   2(x+1) gt; 0 по другому x ( 1 ; ).
6. Точки экстремума:
* * * * *   производная меняет символ  * * * * *
x =  - 1.    
7. Наибольшее и малое значение функции :
Единственная точка экстремума  x =  - 1 является  точкой максимума ,
т.к.  производная меняет символ с минуса на  плюс .
max(y) = - (-1) -2(-1) +8 = 9.
8. промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.
* * * * *  f ' ' (x)  =0    * * * * *
 f ' ' (x) =( f'(x))' =( -2x -2) '  = -2  lt; 0  выпуклая  в ООФ  тут R  by  (-; )
не имеет точки перегиба (точки при которых  f ' ' (x) = 0 ) .
================================================================
P.S.   y = -x -2x +8  = 9 -(x+1)   .
График  этой функции парабола верхушка в точке  M(- 1; 9) ,  ветки направлены вниз , что указано во второй строке решения .
 Эту  функцию предлагали наверное для "тренировки".