Где употребляют,используют геометрическую прогрессию? К примеру в быту ".....", не надобно писать

Легко : к примеру матрешка, где любая следующая матрешка в 1,5 раза меньше предшествующей.
в дизайне, всякие квадраты снутри квадратов для прекрасных орнаментов на обоях
 Бактерии плодятся делением: одна амеба делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих 4 в итоге деления получаются восемь бактерий и т. д.  (геометрическая прогрессия). 

Сами по для себя прогрессии знамениты так давно, что нельзя сказать о том, кто их открыл. Задачки на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие иные познания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: рассредотачивание товаров, деление наследия и иными. Много задач  на геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. 

Анализ задач на прогрессии с практическим содержанием показывает, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в иных актуальных ситуациях.

Геометрическую прогрессию употребляют в денежных пирамидах.