В ванне есть два крана. Через 1-ый кран вода наливается в

Пусть V - объём ванны. Пусть V1 - объём воды, который поступает в ванну за 1 минутку от первого крана, а V2 - объём воды, который вытекает за 1 минуту через 2-ой кран. Так как по условию при общей работе 2-ух кранов ванна опорожнится, то V2gt;V1. Тогда за 1 минутку общей работы кранов объём воды в ванной уменьшится на V2-V1. По условию, (V2-V1)*36=V. Если будет работать только 2-ой кран, то он опорожнит полную ванну за время V/V2 мин., а если будет работать только 1-ый кран. то он заполнит ванну за время V/V1 мин. По условию, V/V1=V/V2+3. Таким образом, мы получили систему уравнений:

(V2-V1)=V/36
V/V1=V/V2+3

Подставляя выражение для V из первого уравнения во 2-ое, прибываем к уравнению 36*V2/V1-36=36-36*V1/V2+3, либо 36*V2/V1+36*V1/V2-75=0. Означая теперь V2/V1=x и сокращая на 3, приходим к уравнению 12*x+12/x-25, которое приводится к квадратному уравнению 12*x-25*x+12=0. Его дискриминант D=(-25)-4*12*12=625-576=49=7, откуда x1=(25+7)/24=4/3 и x2=(25-7)/24=3/4. Но так как x=V2/V1, а V2gt;V1, то xgt;1. Значит, x=4/3, т.е. V2=4/3*V1. Тогда V2-V1=1/3*V1, и 1/3*V1*36=12*V1=V. Отсюда V/V1=12 мин, то есть первый кран заполнит ванну за 12 минут. Но тогда V/V2=V/(4/3*V1)=3/4*V/V1=3/4*12=9, то есть 2-ой кран освободит ванну за 9 минут. Ответ: 1-ый кран заполнит пустопорожнюю ванну за 12 минут, второй кран освободит полную ванну за 9 минут.