Помогите, пожалуйста, с решением! Очень безотлагательно! Проверить, является ли данное

Запишем данное уравнение в виде P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy=0, где P(x,y)=ln(y)-5*y*sin(5*x), Q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x). Для того, чтоб данное уравнение было уравнением в полных дифференциалах, нужно и довольно исполненья условия dP/dy=dQ/dx. В нашем случае dP/dy=1/y-10*y*sin(5*x), dQ/dx=1/y-10*y*sin(5*x), т.е. dP/dy=dQ/dx, потому данное уравнения есть уравнение в полных дифференциалах. Но тогда справедлива система уравнений:

P(x,y)=ln(y)-5*y*sin(5*x)=du/dx
Q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x)=du/dy,

где du/dx и du/dy - приватные производные от искомой функции u(x,y).

Интегрируя 1-ое уравнение системы по x, обретаем u(x,y)=ln(y)*dx-5*y*sin(5*x)*dx=x*ln(y)-y*cos(5*x)+f(y), где f(y) - безызвестная пока функция от y. Дифференцируя теперь это равенство по y, обретаем du/dy=x/y-2*y*cos(5*x)+f'(y). А так как du/dy=Q(x,y)=x/y-2*y*cos(5*x), то отсюда f'(y)=0 и соответственно f(y)=C1, где С1 - случайная неизменная. Означает, u(x,y)=x*ln(y)-y*cos(5*x)+C1. Но так по условию du=0, то u=const=C2, где C2 - также случайная неизменная. Отсюда получаем равенство x*ln(y)-y*cos(5*x)=C, где C=C2-C1. Это и есть решение данного уравнения. Ответ: x*ln(y)-y*cos(5*x)=C.