6.Докажите, что при любом натуральном n значение выражения 10+19-2 кратно 9.

По теореме Эйлера:
 1) при дроблении 10 на 9  ---gt; остаток 1, 
  сменяем 10 на остаток=1, имеем 1^n
2)  при дроблении 19 на 9 имеем остаток 1, сменяем 19 на 1,
     имеем 1^n
3)  при делении 2 на 9 ----gt; остаток 2

    остаток =
1^n+1^n-2=1+1-2=0
 вывод:       остаток =0, означает данное выражение кратно 9.