Сейчас на ЕГЭ такое было: корень из 3*tg^2x+(1+корень из 3)*tgx+1=0Уж извините,

Тут можно было схитрить, смотри,Какие тут коэффициенты квадратного уравнения. а= корень из 3,   b= 1 + корень из 3, с=1.
Видно, что сумма последних коэффициентов a +b =c/ Тогда по аксиоме Виета  1-ый корень х1= - 1, х2= - с/а.
То есть tg x= -1;   x = - pi/4 + pik;
Либо tgx = -1 / sgrt 3 = - sgrt 3/ 3;   x= - pi/ 6 + pi*n