[tex]4^cosx + 4^-cosx = frac52[/tex]Указать корни принадлежащие отрезку [tex][-3

у меня 4 корня

проверяю

вроде 3)

ЕврыйМудреюшка, перечел, вправду 3 корня

iuv не равно uiv

)))

4^cos(x)=t
t+1/t=5/2
t=2 либо t=1/2
t=2=4^cos(x) =gt; cos(x)=1/2
t=1/2=4^cos(x) =gt; cos(x)=-1/2
cos(x)=1/2 либо cos(x)=-1/2  =gt; x = pi/3+pi*k либо x = -pi/3+pi*k
отрезку [-3pi;-3pi/2] принадлежат
pi*(1/3-3)=-8pi/3;pi*(1/3-2)=-5pi/3;pi*(-1/3-2)=-7pi/3

4^cosx+4^(-cosx)=5/2
t=4^cosx
t+1/t=5/2
2t^2-5t+2=0
D=25-4*2*2=9
t1=2; t2=1/2
4^cosx=2
cosx=1/2 =gt; x=+-pi/3+2pik
4^cosx=1/2 
cosx=-1/2 =gt; x=+-2pi/3+2pik
для удобства соединяем эти 4 корня в 2
x=pi/3+pik; x=2pi/3+pik
для верности отбираем корешки с помощью двойного неравенства
-3pilt;=pi/3+piklt;=-3pi/2
-3lt;=1/3+klt;=-3/2
откуда целое k=-3; k=-2 =gt; x=pi/3-3pi=-8pi/3; x=pi/3-2pi=-5pi/3
 -3lt;=2/3+klt;=-3/2 =gt; k=-3 =gt; x=2pi/3-3pi=-7pi/3