Помогите найти неопределённый интеграл[tex] intlimits fracdx sqrt e^2x +

Помогите найти неопределённый интеграл
 \int\limits  \fracdx \sqrt e^2x + e^x+1

Задать свой вопрос
Евген Шишинов
извините отступал щас попробую
Irina Forionova
перезагрузи страничку если не видно
1 ответ
Самый кондовый способ      
amp;10;\int\limits \fracdx\sqrte^2x+e^x+1 = \int\limits  \fracdx\sqrt(e^x+\frac12)^2+\frac34  = \\\\ e^x+\frac12=u\\ e^xdx=du\\\\ \int\limits\fracdu(u-\frac12)\sqrtu^2+\frac34\\\\ u=\frac\sqrt32tga\\\\ du=\frac\sqrt3da2cos^2a\\\\ \int\limits \frac\frac\sqrt3da2cos^2a(\frac\sqrt3tga2-\frac12)\sqrt\frac34(tg^2a+1)\\amp;10;
Подставляя получаем 
  \int\limits\frac2da\sqrt3sina-cosa 
воспользуемся универсальной тригонометрической подменой 
 sina=\frac2t1+t^2\\amp;10;cosa=\frac1-t^21+t^2\\amp;10;da=\frac2dt1+t^2\\\\amp;10; \int\limits \frac\frac4dt1+t^2\sqrt3*\frac2t1+t^2-\frac1-t^21+t^2 =\\\\amp;10; \int\limits \frac4dtt^2+2\sqrt3t-1 =\\\\amp;10; \int\limits\frac4dt(t+\sqrt3)^2-4 = t+\sqrt3=z ; \ \ \  dt=dz\\\\amp;10; \int\limits\frac4dzz^2-4=ln(2-z)-ln(2+z)+C=\\\\amp;10;ln(2-t-\sqrt3)-ln(2+t+\sqrt3)+C=\\\\amp;10;
Сменяя на t и u получаем  
Ответ x-ln(2\sqrte^2x+e^x+1+e^x+2)+C


  


 
Анжелика Олышева
У вас во 2 строчке снизу символ не тот: ln(2-t-...
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт