В 3-х верхушках находится три кузнечика. Они играют в чихарду, то есть скачут друг через

Нет не может.Докажем:
Введём координаты на плоскости так, чтобы три точки, в которых находятся кузнечики в самом начале, получили координаты: (0, 0), (0, 1) и (1, 0). Если кузнечик сидит в точке (x,у) и скачет через кузнечика (А, Б), то он оказывается в точке (2А - х, 2Б - у). Следует, что при прыжках чётность обеих координат у каждого кузнечика сохраняется. Потому в те точки, у которых  координаты нечётны,  в частности, в точку (1, 1)  ни один из кузнечиков попасть не может.