Прошууу помогите решить(sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Прошууу помогите решить(sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4

Прошууу помогите решить
(sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4

Задать свой вопрос

Лисенкова Валентина
Алгебра
2018-12-25 07:56:10
0
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Он был консерватором, но quot;консерватором с прогрессомquot;, способным к определенным умеренным

в какую реакцию вступает циклобутан

помогите пожалуйста! надобно решить домашку, а то поставят двойку! ! !

Решите задачку безотлагательно необходимо 3 и 4 задача

АСТЬ 1. 1. Вещества в каком состоянии могут сохранять собственный объем

найдите больший корень уравнения

Рассказ/сочинение про папу 5-6 предложений на монгольском языке

укажи время глаголов- Наступил месяц май

Помогите по биологии) Зелёный пигмент-хлорофилл в клеточках водных растений содержится в:?

что можно нарисовать на свободную тему???

Слава Жудов · Answer 1 · 2018-12-25 08:04:26+3:00

$(sin(2x)-cos(2x))^4+cos(8x)=\frac114$
используем
$A^4=A^2*2=(A^2)^2$

$(sin^2(2x)-2sin(2x)cos(2x)+cos^2(2x))^2+cos(8x)=\frac114$
используем главное тригонометрическое тождество
$sin^2 A+cos^2 A=1$
и формулу косинуса двойного угла
$cos(2A)=1-2sin^2 A$

$(1-sin(2*2x))^2+1-2sin^2(8x:2)=\frac114$
упрощаем
$(1-sin(4x))^2+1-2sin^2 (4x)=\frac114$
подносим к квадрату и переносим слагаемые из правой доли в левую
$1^2-2*1*sin(4x)+sin^2(4x)+1-2sin^2(4x)-\frac114=0$
упрощаем
$-sin^2(4x)-2sin(4x)-\frac34$
множим на -1 (избавляемся от минуса перед квадратом синуса)
$sin^2(4x)+2sin(4x)+\frac34=0$
множим на 4 (избавляемся от знаменателя)
$4sin^2(4x)+8sin(4x)+3=0$
вводим подмену, учитывая ограниченность синуса по значениям
$sin(4x)=t; -1 \leq t \leq 1$
получаем квадратное уравнение, решаем
$4t^2+8t+3=0$
$D=8^2-4*4*3=16=4^2$
$t_1=\frac-8-42*4=-1.5lt;1$ - не подходит
$t_2=\frac-8+42*4=-0.5$
возвращемся к подмене
$sin(4x)=-0.5$
$4x=arcsin(-0.5)*(-1)^k+\pi*k$
k Z
$4x=-\frac\pi6*(-1)^k+\pi*k$
k Z
$x=(-1)^k+1*\frac\pi24+\frac\pi*k4$
k Z
ответ: $(-1)^k+1*\frac\pi24+\frac\pi*k4$ , k Z

Кирилл Кербицкий · Answer 2 · 2018-12-25 08:11:20+3:00

Кирилл Кербицкий 2018-12-25 08:11:20

$(sin2x-cos2x)^4+cos8x=\frac114$
$(cos2x-sin2x)^4+2cos^24x-1=\frac114$
$cos^44x+2cos^24x=1+\frac114$
$3cos^44x=\frac154$
$cos^44x=\frac54$
$cos4x=+-\sqrt[4]\frac54$
$\left[\beginarrayccc4x=+-arccos(\sqrt[4]\frac54)+2\pi n,n\in Z\\4x=\pi+-arccos(\sqrt[4]\frac54)+2\pi n,n\in Z\endarray\right]$

Ответ:
$\left[\beginarraycccx=+-\frac14arccos(\sqrt[4]\frac54)+\frac\pi n2,n\in Z\\x=\frac\pi4+-\frac14arccos(\sqrt[4]\frac54)+\frac\pi n2,n\in Z\endarray\right]$

Данька 2018-12-25 08:17:17

(сos (2x)-sin(2x))^4 <> cos^4 (4x) контпример, х=1 левая часть равна 0, правая не 0, либо может я чтото упускаю как из второй строки Вы получили третью не соблаговолите ли поведать, очень интересное преображение

О проекте

Прошууу помогите решить(sin2x-cos2x)^4+cos8x=11/4

Добро пожаловать!