Найдите значение выражения6sin2+6cos4-8cos^2(3/2 - /8) , если sin(/4 - )

Формулу тройного угла проходили?

всю тригонометрию проходили

Ну начнем с самого досадного и сложного:
cos^2(3a/2-pi/8) тут применим снижение степени:
(1+cos(3a-pi/4))/2 дальше проделаем такую хитрость: cos(3a-pi/4)=cos(3*a -3*pi/4-pi/4
+3pi/4)=cos(3(a-pi/4)+pi/2)=-sin(3(a-pi/4)=sin(3*(pi/4-a))=3*sin(pi/4-a)- 4*sin^3(pi/4-a)=3*1/3 -4*1/27=1-4/27=23/27
(1+cos(3a-pi/4))/2=(1+23/27)/2=25/27
Сейчас вспомним что:
2 * sin(pi/4-a)=(cos(a)-sin(a))=2/3 (вытекает из формулы синуса разности.
И здесь довольно роскошно находиться : (cosa-sina)^2=cos^2+sin^2a-sin2a. sin2a=1-(cosa-sina)^2=1-2/9=7/9
cos4a=1-2sin^2(2a)=1-98/81=-17/81.
Осталось посчитать:
6*(7/9-17/81)-8*(25/27)=6*(46/81)-8*(75/81)=(6*46-8*75)/81=-324/81=-4
Ответ: -4. Но мне почему то кажется, что я сделал не самым обычным методом.