Найдите все значения параметра b, при которых для хоть какого значения параметра

это часом не задания из ЗФТШ?)

да они от туда

сразу видно

А там нечаянно не z + b должно быть в конце?

Раз уж из зфтш

Да

z+b

Из первого уравнения выражаем x = 1 - z - ay.

Подставляем во второе уравнение:
a(1 - z - ay) + y = z - b
(1 - a^2) y = z - b - a(1 - z)

Трудности с наличием вещественных решений возникнут только в случае, когда a = +-1, в неприятном случае решением будет, например, z = 1, y = (1 - b)/(1 - a^2) и x = - a * (1 - b)/(1 - a^2).

a = 1: система превращается в x + y = 1 - z = z - b. У этой системы всегда есть решение z = (1 + b)/2, x = y = (1 - b)/4.

a = -1: система преобразуется в x - y = 1 - z = b - z. Чтоб здесь были решения, нужно, чтоб выполнилось условие 1 - z = b - z, откуда b = 1. При b = 1 решением будет, к примеру, тройка x = 1, y = z = 0.


Ответ. b = 1.