Номер 1. Равносильны ли следующие уравнения. Ответ докажите.

Номер 1. Равносильны ли последующие уравнения. Ответ обоснуйте.

Задать свой вопрос
1 ответ
Уравнения именуются равносильными, если огромное количество корней одного уравнения совпадает с обилием корней иного уравнения
a)
15x^2-15x-3=2x+1amp;10;\\15x^2-17x-4=0amp;10;\\D=289+240=529=23^2amp;10;\\x_1= \frac17+2330 = \frac43 amp;10;\\x_2= \frac17-2330 =- \frac630 - \frac15 =-0,2
подставим эти корни в 1 уравнение
x= \frac43 amp;10;\\\sqrt15* \frac169 -15* \frac43 -3=\sqrt2* \frac43 +1amp;10;\\ \sqrt\frac113 =\sqrt \frac113 amp;10;\\x=-0,2amp;10;\\\sqrt15*0,04+15*0,2-3=\sqrt-0,4+1amp;10;\\\sqrt0,6=\sqrt0,6
корни совпали =gt; уравнения равносильны
Ответ: равносильны
б)
15x^2-19x-3=1-2xamp;10;\\15x^2-17x-4=0
это уравнение теснее решено в примере a
x_1= \frac43 ;\ x_2=-0,2
подставим корешки этого уравнения в 1 уравнение
\\x= \frac43 amp;10;\\\sqrt15* \frac169-19*  \frac43 -3=\sqrt1-2* \frac43
выражение под корнем в правой доли меньше 0=gt;  4/3 не является корнем этого уравнения =gt; данные уравнения не равносильны
Ответ: не равносильны
в)
16x^2-19x-3=x^2-2x+1amp;10;\\15x^2-17x-4=0
корни этого уравнения мы теснее знаем
x= -0,2amp;10;\\x-1=-0,2-1=-1,2
правая часть уравнения отрицательна, а корень квадратный не может равняться отрицательному числу =gt; -0,2 - не корень =gt; уравнения не  равносильны
Ответ: не равносильны
г) решим 1 уравнение:
возведем обе доли в квадрат:
(4-5x)(1-3x)=8amp;10;\\4-12x-5x+15x^2=8amp;10;\\15x^2-17x-4=0
это уравнение теснее решено: x1=4/3; x2=-0,2
подставим эти корни в исходное уравнение:
\sqrt(4-5* \frac43)( 1-3* \frac43 )=\sqrt8amp;10;\\\sqrt8=\sqrt8
x=-0,2amp;10;\\\sqrt(4+1)*(1+0,6)=\sqrt8amp;10;\\\sqrt5*1,6=\sqrt8amp;10;\\\sqrt8=\sqrt8
1 уравнение имеет 2 кореня
подставим их во 2 уравнение
x= \frac43 amp;10;\\ 4-5* \frac43 \ \textless \ 0\ =\ \textgreater \  x \neq  \frac43
один из корней не подходит =gt; уравнения не равносильны
Ответ: не равносильны



, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт