найдите величайший объем правильной четырехугольной призмы,диагональ которой одинакова 83см

Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота одинакова h. Тогда квадрат длины диагонали d рассчитывается по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h,

2a^2 + h^2 = (8*sqrt(3))^2
2a^2 + h^2 = 192
2a^2 = 192 - h^2
a^2 = (192 - h^2)/2

V(h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2

Необходимо найти наибольшее значение V, если h воспринимает значения из отрезка [0, 8sqrt(3)].

V'(h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0
3h^3 = 192
h^2 = 64
h = 8

V'(h) gt; 0 при h lt; 8; V'(h) lt; 0 при h gt; 8, поэтому h = 8 точка максимума.

Vmax = V(8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512