Решите в целых числах уравнение: х^2+ху-2у^2-х+у=3

Решите в целых числах уравнение: х^2+ху-2у^2-х+у=3

Задать свой вопрос
1 ответ
Запишем уравнение в виде

(x+2y-1)(x-y)=3.

Имеем 4 способности разложить 3 в творение целых чисел:

3=3\cdot 1=1\cdot 3=(-3)\cdot (-1)=(-1)\cdot (-3)

1)  \left \ x+2y-1=3 \atop x-y=1 \right. \Leftrightarrowamp;10; \left \ x=y+1 \atop 3y=3 \right. \Leftrightarrowamp;10; \left \ y=1 \atop x=2 \right.

2)  \left \ x+2y-1=1 \atop x-y=3 \right. \Leftrightarrowamp;10; \left \ x=y+3 \atop 3y=-1 \right. ; тут целых решений нет.

3)  \left \ x+2y-1=-3 \atop x-y=-1 \right. \Leftrightarrowamp;10; \left \ x=y-1 \atop 3y=-1 \right. ; тут целых решений нет

4)  \left \ x+2y-1=-1 \atop x-y=-3 \right. \Leftrightarrowamp;10; \left \ x=y-3 \atop 3y=3 \right. \Leftrightarrowamp;10; \left \ y=1 \atop x=-2 \right.

Ответ: (2;1) и (-2;1) 
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт