Помогите пожалуйста,безотлагательно надо решить дифференциальное уравнение y039;+x^2y=x^2

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите пожалуйста,безотлагательно надо решить дифференциальное уравнение y039;+x^2y=x^2

Помогите пожалуйста,безотлагательно надо решить дифференциальное уравнение y'+x^2y=x^2

Задать свой вопрос

Элина
Алгебра
2019-04-07 21:11:41
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

какое воздействие оказывают неизменные и сезонные ветры на рассредотачивание осадков ?

Объясните написание гласной в корне прилагательных тяжёлый, фронтальный, цветочный. Помогите

Отыскать отношение х/у из выражения 5/11у : 5/24= 40х : 3

Составьте множество букв входящие в слова энергетика И огромное количество букв слова

помогите по английскому номер 5 и 6 безотлагательно надобно

Определите по карте океанов,какие формы рельефа дна океана имеют последующие координаты:А)

Напишите пожалуйста сочинение на кыргызском языка на тему дельфины

В схожих ли направлениях движутся капли дождика над Невой и капли

как распредилить слова по родам капуста воробей огурец горох растение картофель

кому посвящено / с каким событием написано стихотворение позабытая деревня

Виолетта Парасюк · Answer 1 · 2019-04-07 21:16:18+3:00

Систематизация: Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной условно производной, линейное неоднородное.
Применим способ Лагранжа либо так называемый "метод вариации случайных неизменных).
1) Найдем поначалу общее решение подходящего однородного уравнения:
$y'+x^2y=0$ - это уравнение ни что другое как дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
$\displaystyle \fracdyy =-x^2dx\Rightarrow \int\fracdyy =-\int x^2dx;\Rightarrow y=Ce^-x^3/3$

2) Примем нашу константу за функцию, то есть, $C=C(x)$ получим $y=C(x)e^-x^3/3$

И тогда, дифференцируя по правилу творенья, получим
$y'=C'(x)e^-x^3/3-x^2C(x)e^-x^3/3$

Подставим теперь все эти данных в исходное дифференциальное уравнение
$C'(x)e^-x^3/3-x^2C(x)e^-x^3/3+x^2C(x)e^-x^3/3=x^2\\ \\C'(x)e^-x^3/3=x^2\Rightarrow C(x)=\displaystyle \int x^2e^x^3/3dx=\int e^x^3/3d\bigg( \fracx^33\bigg)=e^x^3/3+C_1$

И тогда общее решение неоднородного уравнения:
$y=e^-x^3/3\cdot(e^x^3/3+C_1)=1+C_1e^-x^3/3$

О проекте

Помогите пожалуйста,безотлагательно надо решить дифференциальное уравнение y039;+x^2y=x^2

Добро пожаловать!