найдите количество четырехзначных чисел,делящихся на 9,в состав которых могут входить только

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр обязана делиться на 9. Т.е. в нашем случае надобно из цифр 3, 4, и 5 составить четырёхзначное число, чтобы сумма этих цифр была одинакова 9, 18, 27, ...
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. одинакова 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого комплекта цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих 2-ух комплектов и надобно составить четырёхзначные числа. Т.к. числа повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.

В комплекте 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:

$P_4(1,3)= \frac4!1!*3! = \frac1*2*3*41*(1*2*3) = \frac241*6 = 4$

В комплекте 4, 4, 5 и 5 числа 4 и 5 повторяются 2 раза, означает:

$P_4(2,2)= \frac4!2!*2! = \frac1*2*3*4(1*2)*(1*2) = \frac242*2 = 6$

Итак, всего разных чисел одинаково 4 + 6 = 10.

Вариантов немножко, потому м.б. способом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544

Ответ: 10

О проекте

найдите количество четырехзначных чисел,делящихся на 9,в состав которых могут входить только

Добро пожаловать!