Помогите решить функцию. Найдите область значений функции f(x)= x-1/x^2+1. Необходимо доскональное

f(x)= (x-1)/(x^2+1)   найдем производную и макс-мин ф-ции - это и будет область значений.
f'(x)=[u'v-v'u]/v   u=x-1  u'=1     v=x^2+1   v'=2x
f'(x)=[x^2+1-2x*(x-1)]/(x^2+1) 
[x^2+1-2x*(x-1)]=[x+1-2x+2x]=[-x+2x+1]
-x+2x+1=0
x-2x-1=0  D=4+4=8  D=22
x1=1/2[2-22]=1-2   f(x)= (x-1)/(x^2+1)=-2/(1-22+2+1)=-2/(4-22)
x2=1+2  (x-1)/(x^2+1)=2/(1+22+2+1)=2/(4+22)

область значений от -2/(4-22)  до 2/(4+22)