Розкласти многочлен x^4 - 2x^3 - x^2 + 4x + 4

+4 или -4?

Не раскладывается

Если поглядеть значения этого многочлена в различных точках:
F(0)=4gt;0
F(1)=1-2-1+4+4=6gt;0
F(2)=16-16-4+8+4=8gt;0
F(-1)=1+2-1-4+4=2gt;0
F(-2)=16+16-4-8+4=24gt;0
Проверять далее смысла нет, 4 ступень растёт очень быстро.
Таким образом, мы узнали, что функция всегда положительна, корней нет, просто так не разложишь.
Вот если бы было в конце -4, то:
F(2)=16-16-4+8-4=0; X1=2
x^4-2x^3-x^2+2x+2x-4=
=(x-2)(x^3-x+2)
Проверим кубический трехчлен:
F(0)=2gt;0
F(1)=1-1+2=2gt;0
F(-1)=-1+1+2=2gt;0
F(-2)=-8+2+2=-4lt;0
Единственный иррациональный корень
x (-2; -1).
Этот трехчлен на множители не раскладывается.
Ответ: x^4-2x^3-x^2+4x-4=(x-2)(x^3-x+2)