Найдите значение параметра m при котором сумма квадратов реальных корней уравнения

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Найдите значение параметра m при котором сумма квадратов реальных корней уравнения

Найдите значение параметра m при котором сумма квадратов реальных корней уравнения x^2+2(4m1)x+4m+1=0 будет меньшей

Задать свой вопрос

Славян
Алгебра
2019-04-08 02:49:51
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

План на Лесков amp;lt;amp;lt;Левшаamp;gt;amp;gt;. Пожалуйста безотлагательно(

Как пересказать в кратции?После битвы с титанами олимпийские боги поделили меж

....................

Подберите и запишите односложные слова с гласными буквами а о и

Разрыты прилагательных помогите разнести в столбик каким относится разрядом каждое слово

когда ,где и почему появилось письмо

как отыскать требуемую часть данного числа.1/4 от 1/6 доли числа 192

придумать рассказ quot;притча зимыquot;по картинам (P.S.Пожалуйста)

Рассчитайтп количество вещества гидроксида кальция (КОН2) (2-маленькая) массой 148г

Сопоставьте две части предложения.I1. She asked her 2. They wondered 3. I promise

Пожелуева Анжелика · Answer 1 · 2019-04-08 02:58:34+3:00

Для начала найдём, при каких значениях m корни вообщем есть. Для этого D0.
$D = b^2-4ac=(2(4m-1))^2-4(4m+1)=4(16m^2-8m+1)- \\ -16m-4=64m^2-32m+4-16m-4=64m^2-48m$
$64m^2-48m \geq 0 \\ 16m(4m-3) \geq 0 \\ m(4m-3) \geq 0 \\ m(4m-3)=0 \\ m=0; 0.75$
Решая методом интервалов, получаем: $m\in(-\infty; 0]\cup[0.75; +\infty)$ . Это наша ОДЗ.

По аксиоме Виета
$\left \ x_1+x_2=-2(4m-1) \atop x_1x_2=4m+1 \right.$
Попробуем подогнать сумму квадратов корней под аксиому Виета:
$x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
Подставляем:
$(-2(4m-1))^2-2(4m+1)=64m^2-32m+4-8m-2= \\ =64m^2-40m+2$
Это парабола, ветки ориентированы ввысь, означает, её точка минимума находится в её вершине. Если она принадлежит ОДЗ, то это и будет ответом, если нет - то либо 0, или 0.75 (концы отрезков ОДЗ).
$x_0= \frac-b2a = \frac40128 = \frac1032$
$0\ \textless \ \frac1032 \ \textless \ \frac34 ( \frac2432 )$ - не подходит. Проверяем концы отрезков:
При m = 0 сумма квадратов корней будет равна 2.
При m = 0.75 сумма квадратов корней будет одинакова $64 * \frac916 - 40 * \frac34 + 2 = 36 - 30 + 2 = 8$ . Подходит первый вариант.

Ответ: при m = 0.

О проекте

Найдите значение параметра m при котором сумма квадратов реальных корней уравнения

Добро пожаловать!