здравствуйте, нужна помощь. Напишите уравнение той касательной к графику f(x)= 3-6x^2-x^3,

Мне кажется, таковой касательной не будет, т. к. угловой коеффициент будет убавляться неисчерпаемо. Так ли это?

То есть возрастать.

у меня не отображается Ваше решение.

Да, и у меня пропало! Там 12x + 11. 12 находится через производную, точнее, ее максимум, а 11 - через равенство касательной и самой функции в точке максимума (х = -2), которая находится для производной.

спасибо большое за помощь.

Производная функции - это угловой коеффициент касательной.
Производная f(x)= 3-6x^2-x^3 одинакова -12x-3x^2.
Осталось отыскать, когда функция -12x-3x^2 воспринимает наибольшее значение.
"-3x^2 - 12x + 0" - это квадратное уравнение.
a lt; 0 =gt; ветки вниз =gt; функция максимальна в точке вершины.
Координата х верхушки равна -b/(2a) = 12/(-6) = -2.
Значение функции в точке верхушки одинаково -3*4 + 24 = 12

Уравнение касательной будет y = 12x + b

Сейчас из условия равенства самой функции и касательной в точке х=-2 найдем b:
12x + b = 3-6x^2-x^3
x^3+6x^2 + 12x + b - 3 = 0

-8 + 24 - 24 + b - 3 = 0
-11 + b = 0 =gt; b = 11

Ответ: y = 12x + 11