lg(ax)=2lg(x+1) решить решить решить решить решить решить

lg(ax)?

ERROR * * * 14758031 * * *

Task/27265129
-------------------
решить уравнение  lg(ax)=2lg(x+1)     (1)
-----------------------------------------------
ОДЗ :  ax gt; 0 , x+1 gt; 0 .

lg(ax) = 2lg(x+1) lg(ax) = lg(x+1)  ax = (x+1) ax = x+2x+1  
x + (2 -a)*x +1 =0      (2)
Уравнение (2) имеет решение ,если  D =(2-a) - 4 = a - 4a  =a(a - 4)  0,
т.е. ,  если  a  ( -; 0]  [4 ; +).   //////////////// [0] ----------- [4] ////////////////
x = (a - 2 - (a - 4a) ) /2 ,           * * *  x +1 =   (a - D) /2   * * *
x = (a - 2+(a - 4a) ) /2) .           * * *  x +1 =   (a + D) /2  * * *
При a = 0  ax =0  (не выполняется  неравенство  ax gt; 0  системы ОДЗ)  Уравнение  (1)  не имеет решение . 
---
При a = 4   x =x =1. 
Уравнение (1) имеет единственное  решение x =x =1 .  
----------------------------------------------------------------
a ( -; 0 )   ( 4 ; +) . 
* * * * * * * * * * * * * * * * *
a ( - ; 0 )      * * *   a lt; 0  * * *
x + x = a -2 lt;  0 ,
x * x  = 1 .             
Оба  корня уравнения  (2)  отрицательны ,следовательно 
ax gt; 0 и  ax  gt; 0 , но
x +1 =   (a  - (a-4a) ) /2   lt; 0   
x +1 =   (a + (a-4a) ) /2   gt; 0 
Уравнение (1) имеет единственное  решение x=(a -2+ (a-4a)) /2 .  
-------
a ( 4  ; + )           * * *   a  gt; 4  * * *
x + x = a -2 gt;  2 ,
x * x  = 1 .     Оба корня уравнения  (2) положительны 
Уравнение (1) имеет два решения.   

Ответ:  a [ 0 ; 4)                нет  решения ,
             a  (- ; 0)  4    одно решение: x =(a -2+ (a-4a)) /2 ,
             a  (4 ; +)              два решения: x = (a -2 - (a-4a)) /2 и
                                                                        x = (a -2+ (a-4a)) /2 .