Известно, что уравнение x^4-12x^3+ax^2+bx+81=0 имеет (с учетом кратности) четыре
Известно, что уравнение x^4-12x^3+ax^2+bx+81=0 имеет (с учетом кратности) четыре положительных корня. Найдите a-b
Задать свой вопрос1 ответ
Анастасия
x^4 - 12x^3 + ax^2 + bx + 81=0
Если оно имеет 4 положительных корня, то его можно разложить
(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0
Если раскрыть скобки и привести подобные, то мы получим аксиому Виета для уравнения 4 ступени:
x1 + x2 + x3 + x4 = 12
x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = a
x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -b
x1*x2*x3*x4 = 81
Из 1 и 4 уравнения можно найти единственное целое решение:
x1 = x2 = x3 = x4 = 3
Тогда 2 и 3 уравнения запишутся так:
3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 = 54 = a
3*3*3 + 3*3*3 + 3*3*3 + 3*3*3 = 108 = -b
a - b = 54 + 108 = 162
Корешки могут быть не непременно целыми, но разность a-b все равно остается такой же.
Ответ: 162
Если оно имеет 4 положительных корня, то его можно разложить
(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0
Если раскрыть скобки и привести подобные, то мы получим аксиому Виета для уравнения 4 ступени:
x1 + x2 + x3 + x4 = 12
x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = a
x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -b
x1*x2*x3*x4 = 81
Из 1 и 4 уравнения можно найти единственное целое решение:
x1 = x2 = x3 = x4 = 3
Тогда 2 и 3 уравнения запишутся так:
3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 = 54 = a
3*3*3 + 3*3*3 + 3*3*3 + 3*3*3 = 108 = -b
a - b = 54 + 108 = 162
Корешки могут быть не непременно целыми, но разность a-b все равно остается такой же.
Ответ: 162
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов