Найти все решения уравнения , лежащие на отрезке

 Запишем уравнение  в виде 4х+3х-6x+11/4= sinx.
 Исследуем функцию из левой доли уравнения на [-1.5;1]
y' = 12x+6x-6.
12x+6x-6=0,
2x+x-1=0,x=-1,x=1/2 - это критичные точки, -1 = точка максимума, у(-1)=7,75.
1/2 = точка минимума, у(1/2)=1.
у(-3/2)=5, у(1)=3,75. Анализируя изменение функции , делаем вывод о том, что область значений функции при х[-1,5;1]  будет [1;7,75].
 равенство вероятно если значения синуса из правой доли будут одинаковы 1.
sin x=1
x=/2 + n, nZ
x= 1/2 + n, nZ. при п=0 х=1/2.
Значения левой и правой частей одинаковы 1 при х= 1/2. Это единственный корень уравнения на данном промежутке. 
.

Вроде всё верно сделал,для меня было немножко мудрёно)))