Прогрессия, 12й пример.

Пусть a,b,c - три числа убывающей геометрической прогрессии, причём agt;bgt;c. Пусть q - знаменатель этой прогрессии, так что b=a*q и c=a*q. По условию, c=18. Пусть, в конце концов, d - разность арифметической прогрессии. По условию, b=a+d и 10=b+d, так что a+2*d=10. Получена система уравнений:

a*q=18
a+2*d=10

Подставляя выражение для а из второго уравнения в 1-ое, прибываем к уравнению (10-2*d)*q=18. Сразу можно составить ещё одну систему:

b*q=18
b+d=10

Подставляя выражение для b из второго уравнения в 1-ое, приходим к уравнению (10-d)*q=18. Составим сейчас ещё одну систему:

(10-2*d)*q=18
(10-d)*q=18

Возводя 2-ое уравнение в квадрат, получаем систему:

(10-2*d)*q=18
(10-d)*q=324

Разделив второе уравнение на 1-ое, прибываем к уравнению (10-d)/(10-2*d)=18. Оно приводится к квадратному уравнению d+16*d-80=0. Решая его, обретаем d1=4 и d2=-20. Но так как agt;bgt;c, то d=-20. Тогда a=10-2*d=10+40=50. Ответ: 50.